Primi passi… nella matematica. Le prime esperienze matematiche dei nostri figli (2)

Per la nostra rubrica Primi passi… nella matematica vi racconto un episodio che ha coinvolto Filippo, un bambino di un anno e sei mesi, offrendomi l’opportunità di riflettere sull’esperienza infantile.

La storia preferita di Filippo è quella dell’orsetto Totò, che, proposta sotto forma di filastrocca, recita così:

Raccoglie i lamponi, Totò l’orsetto:
per fare la torta è un giorno perfetto!
Occorrono zucchero, uova e farina,
e anche i lamponi di questa mattina.
La torta è pronta, che bontà!
Totò ne mangia a sazietà.
E’ giunta l’ora di fare il bagnetto,
per prepararsi ad andare a letto.
“Buonanotte Totò, gli dice la mamma,
domani giocheremo: ora fai la nanna”.

Filippo non si stanca mai di ascoltare questa filastrocca, e insieme alla sua mamma, ha imparato a ripetere a suo modo l’ultima parola di ogni verso; in questa operazione di memorizzazione e ripetizione, però, non è stato del tutto fedele al testo, adottando una licenza personalissima: ha sostituito spontaneamente l’espressione a sazietà con il numerale una. Il verso in questione è perciò diventato:

La torta è pronta, che bontà!
Totò ne mangia UNA.

Ed è così che il fortunato orsetto non si limita più a saziare lo stomaco con qualche fetta di dolce, ma lo divora tutto! Il piccolo Filippo non è riuscito a memorizzare l’espressione a sazietà, che probabilmente non aveva molto significato per lui, e l’ha sostituito con un termine che indica una quantità, ovvero con il primo termine della sequenza numerica, utilizzato con significato cardinale, di numerosità. Ha sicuramente sentito la parola uno in varie situazioni – quando la mamma prima di prenderlo in braccio conta ad alta voce fino a tre, oppure mentre conta con lui i giochi da riporre nel contenitore, o come articolo indeterminativo, in questo caso concordato anche al femminile: una mela, e ha forse intuito come riutilizzarla in un contesto a lui familiare quale il mangiare. Come ricorda la Prof.ssa Ana Millàn Gasca in Numeri e forme. Didattica della matematica per i bambini, sono proprio questi contesti quotidiani, dove i bambini realizzano le loro esperienze più significative, a costituire un terreno naturale per l’apprendimento del linguaggio e dei concetti basilari della matematica.

Come conoscono i piccoli? Lascio la risposta al matematico italiano Bruno De Finetti, che parla di una conoscenza immediata, intuitiva e inconscia della realtà, tipica dell’infanzia; questa conoscenza si unisce alla capacità di orientarsi e reagire istintivamente a esigenze o problemi delle cose. Si può pensare che Filippo si sia orientato verso il termine uno perché aveva inconsciamente intuito che si adattava bene a quella situazione, che poteva essere accostato alla torta dell’orsetto Totò.

Mi piace ricordare anche quanto Henri Poincaré, un altro grande matematico, ha sostenuto in merito all’intuizione e alla sua importanza non solo per lo sviluppo dell’intelligenza in generale, ma soprattutto per apprendere la matematica nel suo saggio La scienza e l’ipotesi: Ho già avuto occasione di insistere sul ruolo che deve conservare l’intuizione nell’insegnamento delle Scienze matematiche. Senza di essa, le giovani menti non riuscirebbero a iniziarsi all’intelligenza delle Matematiche; non apprenderebbero ad amarle e vi scorgerebbero soltanto una vana logomachia; e soprattutto, senza di essa non diventerebbero mai capaci di applicarle.

Certo, l’intuizione da sola non basta, è necessaria anche la logica: se Filippo fosse stato un po’ più grandicello, sarebbe stato interessante ragionare con lui sulla differenza che intercorre tra mangiare una torta fino a sentirsi sazi, o mangiarne una intera (fino all’indigestione?). Tuttavia, come ricorda ancora De Finetti, […] la ragione dovrebbe essere utilizzata come complemento delle facoltà intuitive, atto a perfezionarle, a svilupparle, anche – beninteso – a correggerle con lo spirito critico e l’abito gradualmente acquisibile della riflessione metodica; non però a sostituirle.

Dalla vicenda di Filippo e della sua torta vorrei trattenere un’indicazione di metodo per tutti noi insegnanti: non sottovalutare mai la forza dell’intuizione infantile – fondamentale per apprendere i concetti matematici – e allo stesso tempo cercare di portarla a maturazione tramite il ragionamento condiviso con tutti gli alunni della classe (la conversazione matematica discussa nel già citato Numeri e forme).

Buona Matematica a tutti!