“Era tosto Eratostene!”

I numeri primi: pensare da grandi

Avete presente quando si cammina in montagna, per un sentiero in salita e a un certo punto si arriva a un passo dove inizia la discesa e si può godere di un panorama ampio e mozzafiato su tutta la valle?

Ecco per me i numeri primi, in classe quinta sono questo punto della montagna. Sono il passo che collega il versante della scuola primaria con quello della scuola secondaria.

Sono un punto di arrivo importante dove ci si può fermare e rifiatare ma soprattutto un punto di partenza per nuovi sentieri ed esplorazioni più ambiziose e impervie. Sono uno spartiacque tra la matematica dell’infanzia e la matematica dell’adolescenza e dell’età adulta. Sono un nodo importante della rete di nessi logici di cui parla il matematico Laurent Lafforgue.

Io sono un’insegnante di sostegno nella scuola primaria e, da appassionata di matematica, ammetto che  ci sono certe tappe del viaggio nel mondo della matematica, che mi piace poter svolgere in prima persona con tutta la classe in un’ottica di inclusività e partecipazione, con la complicità della collega di matematica, che per fortuna è sempre molto disponibile a scambiare i ruoli in un clima di fiducia, collaborazione e sinergia. Insomma: una situazione didatticamente collaborativa e felice.

La mattina in cui sapevo che sarei potuta entrare in scena con i numeri primi ero molto indecisa sul racconto da leggere alla classe. I racconti e le storie in matematica sono un ottimo veicolo di trasmissione di conoscenze perché i bambini attraverso la mimesis si calano nella situazione narrata, rivivendola in prima persona. Il mio obiettivo era di  coinvolgere e interessare  la classe in modo profondo ed alla fine ho optato per un grande classico: Il mago dei numeri di Hans M. Enzensberger.

Prima di iniziare a leggere il brano scelto, ho chiesto ai bambini di prendere il quadernone a quadretti, scrivere la data e lasciare uno spazio per il titolo che avremmo messo alla fine (un po’ di suspense non guasta mai!).

Poi ho chiesto di disegnare con l’aiuto del righello un quadrato di 15 X 15 cm (anche un po’ di geometria non guasta mai!) da suddividere in 100 quadretti da numerare (scrivere i numeri da 1 a 100 da sinistra a destra seguendo le righe).

Poi ho cominciato a leggere il dialogo tra il Mago dei numeri e il bambino Roberto: “E’ questo il bello dei numeri prìncipi, disse. Nessuno sa in anticipo in base a quale ordine compariranno, a parte il sottoscritto naturalmente, ma io non lo dico a nessuno.
– Neanche a me?
–  A nessuno! Mai! La cosa divertente è proprio questa: che un numero non rivela se è prìncipe o no. Nessuno può dirlo prima. Bisogna fare la prova.
– E come?
–  Adesso ti faccio vedere.
– Con il bastone, iniziò a scarabocchiare tutti i numeri da 2 a 50 sul muro della grotta.” (pag. 52-53)

Ho chiesto ai bambini di osservare il quadrato dei 100 numeri che avevano scritto e di eliminare con una X tutti i numeri pari. “Ah si è facile! Basta fare uno sì e uno no” ha detto subito una bambina.

Poi ho chiesto di fare una X su tutti i multipli di 3. “Ah, ma il 6 è già barrato!” ha notato subito un altro bambino. E un altro: “Ma come facciamo se conosciamo la tabellina del 3 fino a 30 e i numeri sono 100?” e un compagno ha prontamente risposto: “ma basta che conti come nel gioco dell’Oca: uno, due, tre e fai una X! Uno, due, tre, X! ecc.” poi ho chiesto “e il 4?” e in molti hanno gridato: “No! Il 4 no perché sono già tutti barrati, visto che abbiamo tolto tutti i numeri pari!” e poi andando avanti: “E i multipli del 5?” e i bambini: “Ma sono tutti quelli della colonna sotto il 5 e il 10 e molti sono già barrati!”

E abbiamo proseguito così anche con il 7, l’11 il 13, utilizzando anche la calcolatrice per procedere nei calcoli in modo veloce per quei numeri “meno conosciuti” vicino al 100 che erano rimasti e i bambini non capivano se erano primi o meno, come ad esempio il 91: “91 si può dividere per 7 e fa 13 quindi non è primo!” “E 97?” “Non si può dividere per niente, mi sa che è primo!” “Sì è un numero primo, il venticinquesimo numero primo!”

Ogni volta che trovavamo un numero primo l’abbiamo evidenziato con un colore a scelta. Alla fine erano tutti molto  soddisfatti e convinti della tabella ottenuta perché “conquistata e costruita” numero dopo numero, passo dopo passo, grazie al contributo di tutti. Io mi sono limitata a guidare le loro osservazioni e a rispondere alle loro domande. Naturalmente hanno partecipato al lavoro attivamente anche i due bambini cui è riconosciuto il sostegno, opportunamente seguiti e guidati (Così recitano due comandamenti del nostro caro George Polya: “[…] 6. Fai loro imparare ad indovinare. […] 9.  Non rivelare subito tutto il tuo segreto – fallo indovinare dagli studenti prima di dirlo – fa loro scoprire da soli quanto è possibile)

Mentre scoprivamo e riconoscevamo i numeri primi, uno dopo l’altro ho chiesto: “Ma chi di voi è nato un giorno che è un numero primo?” E alcuni hanno cominciato a gridare: “Io il 7!” “E io il 3!” “E io il 2!” “Io, oggi che è il 17 ed è il mio compleanno!” Poi allora ho chiesto: “E chi di voi è nato in un mese che è un numero primo?” e tutti insieme gridando con la mano alzata: “Io Marzo, tre!” “Io Luglio, sette!” “Io Novembre, undici!” e via così… Infine le loro date di nascita, per la maggior parte il 2007 che però, con mesta delusione, non era un numero primo; lo era però il 2017, l’anno appena trascorso mentre il prossimo sarà il 2027, tra 9 anni. Allora ho scherzato dicendo loro che a Capodanno del 2027, quando saranno ormai ventenni, brindando si sarebbero dovuti ricordare che quello era un “anno-numero primo” come avevano detto le loro maestre 10 anni prima!

I bambini cominciavano a capire, ricordare e familiarizzare con quei numeri nuovi attraverso le date dei loro compleanni e i numeri degli anni passati, presenti e futuri.

Poi ho voluto attualizzare la questione: “Ma lo sapete che il 6 gennaio di quest’anno è uscita la notizia che hanno scoperto un nuovo numero primo con oltre 23 milioni di cifre? E lo sapete quante sono 23 milioni di cifre? Allora: immaginate di scrivere ogni cifra su un quadretto da 1 cm; avremmo bisogno di un foglio lungo 23 milioni di centimetri, ossia 23.000 chilometri. Sapete quanti sono 23 mila chilometri?” La classe era abbastanza disorientata, silenziosa e attenta. “Allora, considerate che la lunghezza dell’Equatore terrestre è di circa 40.000 Km quindi questo numero sarebbe più lungo di mezzo Equatore!” Un coro di: “Oh!” ha accolto la mia informazione e su questa si sono inserite richieste bizzarre, tipiche della “concretezza infantile,” tipo: “E come si fa a trovare un foglio così lungo?” “E come fai a scrivere il numero se c’è in mezzo il mare?” “quanto tempo è servito per scriverlo tutto?” Io li ho tranquillizzati spiegando che in realtà quel numero l’aveva trovato il computer e quindi non era stato necessario scriverlo su un foglio con una penna.

Terminata la lezione ho voluto richiamare l’attenzione con una piccola provocazione, visto che erano già in clima di confusione pre-merenda: “Ragazzi ma manca il titolo! E penso che questa volta non lo indovinerete mai, è impossibile!” e chiaramente loro sono insorti: “Ma è facile: I numeri primi!” “I primi 25 numeri primi!” e varie sfumature di numeri primi. Allora ho detto loro: “Bravi! Mezzo titolo l’avete indovinato, ma l’altro mezzo è impossibile davvero e ve lo dico io: Il crivello di Eratostene, che era un antico greco,  come Pitagora e i filosofi che avete studiato nel laboratorio di filosofia, che si è inventato questa tabella per “stanare” i numeri primi.”

Il commento geniale di un bambino è stato: “Era tosto questo Eratostene!” salvo che poi sul quaderno invece di scrivere crivello, ha scritto trivello, ma è giusto poter anche ridere e giocare con i nomi e le parole nuove in modo leggero e divertente!

Buona Matematica a tutti!!!