“Quanto fa 81 per 79?”: l’affascinante sfida del Calcolo Mentale

Lavorando spesso con docenti di scuola primaria e secondaria di primo grado, mi è capitato più volte di riprendere i contenuti della matematica elementare anche nelle mie classi di scuola superiore. In particolare, alcuni anni fa avevo una classe con “qualche” difficoltà nel far di conto e stavo tenendo perciò la mia “classica” lezione sul calcolo mentale, parlavo ai miei studenti dell’importanza delle proprietà delle operazioni, della singolarità del nostro sistema di numerazione decimale e posizionale, di tutto quello che già sapevo e tuttora ritengo importante per il calcolo mentale e non solo… Poi, ad un certo punto, domandai alla classe “Quanto fa $latex 81 \times 79$?”: ero già pronto con l’applicazione della proprietà distributiva decomponendo il 79 o l’81, quando alzò la mano uno dei miei alunni più “pigri in senso buono”. Si trattava di uno di quelli che cercano sempre le strade più brevi, non avendo voglia di fare procedimenti lunghi e con grande dispendio di energia (devo ammettere che a volte ci riescono, anche trovando strade migliori di quelle proposte o pensate da me!). Lo studente, interpellato, affermò: “Prof, fa 6399, ovvero 80 per 80 fa 6400, meno 1 ottengo 6399”. Ora, alcuni di voi saranno rimasti stupiti – almeno quanto me – di tale risposta ed avranno pensato “Gli ha detto bene!” oppure “È un caso particolare!” oppure con tono di sfida “E adesso dimmi quanto fa $latex 51 \times 49$?”… Altri invece staranno pensando “Certo! L’ho sempre saputo… È il prodotto notevole: $latex (n-1) \times (n+1)=n^2-1$”, ma vi assicuro che quel giorno per me è stato illuminante: la scoperta di qualcosa che già conoscevo nell’algebra – il prodotto notevole somma per differenza – ma che non avevo mai pensato di utilizzare nel contesto aritmetico! Ovviamente il mio alunno era stato mosso da un’intuizione senza la piena consapevolezza delle motivazioni matematiche che rendevano la sua risposta “non casuale”. Successivamente abbiamo pensato insieme alla possibile generalizzazione: “Quanto fa $latex 37 \times 43$?” e “$latex 48 \times 52$?” Quel giorno ero solo all’inizio dell’affascinante percorso di scoperta del calcolo mentale, che mi ha portato oggi a sostenere la partecipazione dei miei alunni ad un Torneo Nazionale di Calcolo Mentale e ad immaginare una nuova competizione matematica per i prossimi anni scolastici in cui possa avere spazio il calcolo in tutte le sue forme (sapete, ad esempio, quanti diversi algoritmi di calcolo esistono per la moltiplicazione, oltre al nostro tradizionale algoritmo in colonna???).

Per coloro che vogliono sapere di più sulle tecniche di calcolo mentale consiglio la lettura del libro “Numeri. Divagazioni, calcoli, giochi“, tra i cui autori c’è anche Dario De Toffoli.

Infine, per i docenti di scuola primaria suggerisco – come approfondimento sui contenuti e sugli obiettivi del calcolo – la lettura di un documento del matematico Laurent Lafforgue dal titolo “Il calcolo nella scuola primaria”. Di seguito il link dalla pagina del gruppo di ricerca sull’insegnamento della matematica nella scuola dell’infanzia e nella scuola primaria dell’Università Roma Tre, diretto dalla Prof.ssa Ana Millán Gasca:

http://www.mat.uniroma3.it/users/primaria/Lafforgue_Calcolo%20scuola%20primaria.pdf

Buona Matematica a tutti e buon Ponte del 25 aprile (per chi lo fa)!