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12022021: È RARO VALER E LAVORARE
Ho colto l’occasione della data di oggi 12/02/2021, palindroma secondo la scrittura comunemente usata in Italia, per condividere con chi vuole alcune curiosità sul tema, sia dal punto di vista matematico sia dal punto di vista lessicale. Rimando a un altro articolo – che dedicherò ai quadrati magici – la spiegazione dell’immagine di copertina tornata recentemente alla ribalta in seguito all’uscita del film Tenet di Christopher Nolan
Sappiamo tutti che con palindromo si intende un numero (ma anche una parola o una frase) che si può leggere allo stesso modo da destra a sinistra o da sinistra a destra. Lo sono i numeri 101, 15751, la data 12 02 2021, le parole otto (scritto in stampatello maiuscolo, OTTO, è anche simmetrico!), anna, ma anche la frase del titolo “è raro valer e lavorare” concedendoci la licenza di considerare ininfluente l’accento sulla “e”!
Le ultime date palindrome – considerando sempre la scrittura gg/mm/aaaa – sono state:
10 02 2001
20 02 2002
30 02 2003 (eh no, questa non vale perché febbraio ne ha 28!)
01 02 2010
11 02 2011
21 02 2012
02 02 2020
12 02 2021
La prossima sarà tra poco più di un anno (22 02 2022), ma soprattutto tra poco più di settant’anni i nostri figli e/o nipoti potranno vedere la prima e unica data “bisestile” della storia del mondo:
29 02 2092
Se volete approfondire nel dettaglio le caratteristiche dei numeri palindromi, una fonte ricchissima e dettagliatissima che ho già consigliato in passato è il sito di Mauro Fiorentini (bitname.name) dove trovate a questo link tutte le informazioni sui numeri palindromi (anche sulle somme palindrome di numeri!), ma divertitevi anche a cercare le proprietà dei numeri interi (da 0 fino a 3.000.000) a quest’altro indirizzo che vi suggerisco di inserire tra i preferiti del vostro browser con cui navigate in rete:
http://www.bitman.name/math/ricercanumeri/
Scoprirete numeri fortunati, felici, ammirevoli, abbondanti… È un’attività che si può fare pensando al numero di anni compiuti da qualcuno, all’anno di nascita, alla data scritta in forma breve (gg/mm/aa), al nostro numero preferito… Buon divertimento!
Non vorrei ora occupare tutto il vostro tempo da qui alla prossima data palindroma, perciò mi limito a proporvi solo alcune curiosità matematiche e poi concluderò con una “carrellata” di frasi palindrome simpatiche. Prima di tornare ai numeri sappiate anche che esistono addirittura interi testi palindromi, come il Vangelo palindromo del triestino Gabriele De Simon nella data palindroma 21/02/2012 e composto da ben 6093 caratteri! Prima di lui è famoso il racconto in francese di Georges Perec dal titolo 9691, EDNA’ D NILUOM UA CEREP SEGROEG (che si legge al contrario Georges Perec au moulin d’Andé, 1961) lungo “solo” 5556 caratteri. Se leggete il francese potete trovarlo qui.
Nell’ambito enigmistico il palindromo è poi un caso particolare di bifronte (leggendo al contrario le lettere di una parola se ne ottiene un’altra) e viene utilizzato anche negli antipodi diretti e inversi (quei giochi dove si legge una parola a rovescio tenendo fissa la prima o l’ultima lettera). Infine, c’è anche chi si diverte a creare i palindromi sillabici sempre come casi particolari dei bifronte sillabici (REMORE è un esempio!).
La data 12/02/2021 – se scritta in digitale, non è solo palindroma, ma è anche un particolare ambigramma, più precisamente un OMOGRAMMA, poiché leggendolo da sopra a sotto o viceversa (con una rotazione di 180°) si legge sempre la stessa data:
Se volete divertirvi a fare qualche ambigramma o proprio l’omogramma del vostro nome eccovi un link!
Un aspetto matematicamente interessante è invece il fatto che un numero può essere palindromo in una base e non in un’altra: ad esempio, il numero 200 non è palindromo in base 10, ma lo è invece se rappresentato in base 9 con 2429 o in base 7 con 4047.
In generale, si può affermare che ogni palindromo con un numero pari 2n di cifre produce esattamente un palindromo con 2n-1 cifre (cancellando una delle due cifre centrali), ed in tal modo si ottengono tutti i palindromi con 2n-1 cifre. Inoltre produce 10 palindromi di 2n+1 cifre (intercalando una cifra qualsiasi al centro), e di nuovo così si ottengono tutti. Ad esempio, se chiamiamo P4 il numero di palindromi composti da 4 cifre (numero pari), possiamo affermare che questo numero sarà uguale al numero di palindromi di 3 cifre (P3) e il numero di palindromi di 5 cifre P5 sarà 10P4.
In molti conoscerete la proprietà dei quadrati dei numeri cosiddetti repunit (dall’inglese “repeated unit“, unità ripetuta), ovvero quei numeri interi che contengono solo la cifra 1, come 11 o 1111111 (Beiler 1964, Recreations in the Theory of Numbers). Ebbene, i quadrati dei repunit sono dei palindromi particolari come si può vedere in questa immagine trovata in rete (ce ne sono moltissime versioni):
Ma se invece procedessimo a calcolare le potenze successive del numero 11:
111=11
112=121
113=1331
114=14641
…
Tutti palindromi! Eppure l’incantesimo si interrompe proprio in quei puntini di sospensione, poiché 115=161051. È un ottimo esempio dove non bisogna fermarsi alle apparenze: è significativo come la scoperta che i quadrati dei numeri 12 e 13 (144 e 169) sono uguali ai quadrati dei numeri 21 e 31 a cifre invertite (441 e 961), ma non vale lo stesso per altri numeri!
Se siete arrivati fin qui, meritate un regalo! Eccovi il testo di un problema del Rally Matematico Transalpino con al centro i numeri palindromi:
Trovate QUI l’analisi a priori con la soluzione ad opera del Rally Matematico Transalpino. Approfitto per segnalarvi altri link da aggiungere nei vostri preferiti: l’archivio ricchissimo del Rally – problemi con soluzioni ampiamente commentate. Le categorie partono dal numero 3 (terza primaria) e proseguono in ordine crescente attraverso i diversi livelli scolastici (6 corrisponde alla prima secondaria di primo grado):
Archivio delle prove del Rally Matematico Transalpino
Banca di problemi del Rally Matematico Transalpino (si può cercare per concetto…)
Dulcis in fundo, eccovi la carrellata promessa di frasi palindrome “simpatiche” – le prime evidentemente autobiografiche – e buon divertimento!
AMO ROMA
È ROMANO CON AMORE
ROMA DOMINA L’ANIMO D’AMOR
È LAVORO E ORO VALE
È ROTTO, DOTTORE?
IO VADO DA VOI
E LA SETE SALE
ERO REO O ERO RE?
I RE SONO SERI
I TOPI NON AVEVANO NIPOTI
URGE REGGERE GRU
IO PERIRÒ MAMMA! MORIR… E POI?
È RARO PASSARE PER ASSAPORARE
ANGELA LAVA LA LEGNA
A LEGNANO CORRO CON ANGELA
E LE TAZZINE IGIENIZZATELE! (dedicata agli amici baristi in questo periodo!)
POTER ESSERE PELATO TOTALE PER ESSERE TOP (dedicata agli amici pelati!)
PS: se poi volete leggere ancora altre curiosità palindromiche vi suggerisco di dare un’occhiata a:
– i palindromi in biologia – con l’occasione dell’anniversario della nascita di Darwin (212 anni, altro palindromo!) nel post su Facebook di Stefano Fortini
– le frasi palindrome in latino e in greco in questo post dell’oasi di Tammuz diviso in due parti: prima parte e seconda parte